小明和小强都是张老师的学生

在这个关于张老师生日的谜题中，小明和小强的对话充满了智慧与推理的乐趣。让我们先一起揭开这个问题的面纱。假设我们把张老师可能的生日看作是一个未知的日期组合，这个组合包括月份和日期两个部分。在特定的月份和日期组合下，小明和小强的对话为我们提供了线索。

小明的话语中透露了一个关键信息：“如果我不知道，小强肯定也不知道”。这句话意味着他们所持有的信息不足以直接确定确切的生日日期。通过观察日历，我们知道六月和十二月只有某些特定日期存在特殊性（比如生日纪念日），其他的月份都有各自的日期对应。所以小明手中的月份可能是六月之外的月份，也就是说他手中的月份可能是三月或九月。因为只有这两个月份的日期存在重复的可能性，使得小强无法直接通过日期的唯一性确定生日。

接着，小强得知小明的消息后，结合自己所持有的信息开始推理。他的推断建立在已知月份基础上。在排除六月和十二月之后，他发现存在几个可能的日期可以满足小明的条件。但是当他发现自己所持有的日期与这些可能的日期相符时，他得出了确定的结论。这让我们明白小强的日期可能是一个特定的数字，使得他能够确定生日的唯一性。这些可能的日期包括三月、三月五号、三月八号、九月一号和九月五号。但是如果他的日期是五号的话，那他依旧无法确定具体是哪一天的生日因为九月的五号跟三月的五号都是存在的。但是小强的答案里他没有给出五这个数字作为答案所以三月的五号应该是不符合题意的。小强剩下的选项就是三月三月八号以及九月一日这三个日期了。因此我们可以推断出小强手中的日期可能是四月八月或者一月这三个数字之一。这导致了一个明确的生日范围三月三月八号九月一日这三个可能中的某一个具体是哪一天则需要我们进一步推理。此时小明在得知小强的结论后进一步推理如果月份是三月的话那么生日仍然无法确定具体是三月还是三月八号因为他手上的月份既可以是三月也可以是九月而在知道小强所说的日子之后小明确定的说自己也知道了这证明小明的月份应该是九月而不是三月这样结合小明和小强的信息才能得出唯一的结果即张老师的生日是九月一日。综上所述张老师的生日就是在九月初一的这一天大家可以通过互相提醒的方式记住这一天一起庆祝张老师的生日吧！